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^ v_v [e — v)* [c — V(x X -^ y y)]* ■ ^ -•- 



& en rubftitiiant cette valeur, lequation pour la courbe cher- 

 chee fera 



;;/ X = C — ^^ -f- ^^ VCxx -hjj) ~ ^, {xx -^yj) , 

 que nous reprefenterons ainfi : 



A 4- <; X =: ^ [^ V {x x -^jy) ~l(xx -i-Jj)], 



oii A =:: ^-^ — ^. Cette equation, plus eenerale que cellc 



de la folution precedente , conviendra parfaitement avec l'au- 

 tre , dans le cas ou M : ;;; rz: a : c. 



§. n. Cette fohuion a donc non feulement ravantage 

 d'etre plus facile que la fohuion de M. Vega , attendu qu'on 

 n'y eft point oblige de paffer par tant de fubftitutions labo- 

 rieules ; mais clle efl aulli plus gcnerale , vu qu'elle tient 

 compte des poids M & tn. Elle ell memc beaucoup phis gene- 

 rale qu'on ne croit d'abord, & conduit, ce qui plus eft, a une 

 folution de la plus grande fimplicitc & qui s'expedie presque 

 fans calcul, c'cft ce que nous allons expliquer plus clairement. 



§. 1 2. En confiderant attentivemcnt l'equation trouvee 

 ci - deffus §. lo , favoir M . X -f- ;;/ . x ~ C , elle nous rap- 

 pellera dabord dans la mcmoire un principe de Statique trcs- 

 connu : Que le commitn ccniye dc graviie de deux ou plufieurs 

 corps qui dans lcur fnouvemcnt fe ticnnent en equiliOre, ne doit ni 

 monter ni defccndre. Si nous fudlons parti de ce principe , 

 nous ferions d'abord parvenu a notre cquation. Car fi nous 

 tirons par A, ou par tout autre point a volontc , la droite 

 -., yj horizontale DE, & que nous crigeons du commun centrc 

 Fig! 5. tle grauitc, auHl bien que dcs points M & ;;/, lcs pcrpendicu- 

 laires G H , M X 6c m y ., on fait qne M . M X -|- ;;/.;;/ ^ = 

 (M-f-;;/)GH. Or G H doit etrc conftant d'apres Jc principe 

 mentionne 5 par confcquent on a ;M . X -f- /;/ . Jr n:::: C. 



