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§. 13. Voila donc fans le moindre calcul, iine foliii 

 tion de notre Probleme, qui s'etend meme beaucoup plus loin, 

 parce qu'elle contient aufli la folution du Probleme fuivant : 

 Ufie corde M A m^ de longueur donnee^ pajje fur une poulie pla- 

 cee en A. Elle porte h fes extremites deux poids M & m dont 

 le premier gliffe librement fur iine courbe donnee AM; on deman- 

 de la courbe A m, fur lacjuelle doit glijfcr Vautre corps m, de fa- 

 qon qne , dans quelque pofttion que fojyent les deux corps , ils fas- 

 fefit toujoiirs equilibre. La folution de cc Probleme dis-je, 

 que Jean Bernoulli avoit deja obferve pouvoir etre refolu mo- 

 yennant le principe mentionne , eft contenue dans Tequation 

 mx — C — MX. Car la courbe AM etant donnee, X fera 

 donne par V, V fera donne par 'V, 6c v par x 6c y, de forte 

 qu'on aura toujours pour la courbe cherchee A ?n une equa- 

 tion entre x et y. Nous allons eciaircir ceci par rapplication 

 de notre equation generale a quelques uns des cas determines 

 les plus fimples. 



§. 14. Suppofons que le poids M defccnde fur un Tab. VL 

 plan incline A M , qui' faffe avec la verticale A B un angle Fig. 7. 

 B A M ~ a, nous aurons 



A? zzX-V coi'. a-^c—v) coC. a-[c — ■/ (x X -hjv)] coC. a, 

 d'ou refulte cette equaticn pour la courbe A7« qu'on demande: 



m X — C — M c- cof. a -f- M cof a ]/ (x x- -\-jy ) 

 qui, en mettant pour abreger — C -{- M f cof. a — D , prend 

 cette forme : 



•^ M M coj. a^ . ,(, _MM coj. a* "^ M M coj. a.^ ' 



qui efl: pour rHyperboIe, lorsque 7« > M cof a & pour TEI- 

 lipfe, lorsque m << M cof a. En prenant les abfciffes du cen- 

 tre, c'eft-:i-dire , en mettant x — "12 -X h place de 



m m — M M (,0/. o.* -t 



.Vj requation prendra cette forme: ' 



y y -— Tnm M M CO/. g» j^ PD 



•^ M M coj. a' m rit — . M M eoj, «.« 



Cc 2 & 



