JD HANC DOCTRINAM SPECTANTIBFS. 113 



rum habeat datdm rationem. Sit enim mimeriis pcrfc- 

 dus AP, atqiie erit «(P-i-i )-A PzziAP ; hoc eft a 

 (P-f-i)— 2AP, vel Airt^—P-hi:^?; inueniantur 

 ergo tot , quot pofliint , numeri A tales , vt ii fint ad <7, 

 vti primus aliquis , vnitate audlus , ad duplum huius ipfius 

 primi ; atque erit AP perfedus. Talis numerus A eft" 

 :: , in quo eft A:«~2:3:zr4.:(J — 3-^-1:2.3; vnde 

 Arr^jPzrs , et perfedus AP~<J, Qiioniam vero ae-.^ 

 que dificile eft vtrumque hoc problema , inhaerebimus 

 prioris Ibhitioni diredae ; et quia pro numero perfedo 

 A P requiritur , vt fit <? ( P -f- i ) — 2 A P ; orietur exinde 

 P~ 7X77- Ponamus 2A-«3:-i ; erit 2A— i— flf-fed 

 haec proprietas competit potentiis binariis ; (§.15,) fit 

 ergo ^ = 2^", erit « — 2"'-^' — i ; 2Azi:2"'-+-' ; adeo- 

 qne 2 A — ^=2™-+-'-2"'-^'-f- im ; nec non p — 

 a^n-H. — i . et perfedus ip(e AP=i a^^^^^-^-'— i) j fi 

 modo 2 "'-^' - 1 , hoc eft P , fuerit primus , quae eft ip(a 

 mcthodus eiididea 1. c. 



§,19. Vt viam praeparemus ad numeros amicabiles 

 inueniendos : inquirendum ante omnia eft in theoriam 

 eorum generalem , quod fequcnti modo abfbluitur. Sint 

 duo numeri amicabiles A et B ; requiritur primo , vt fit 

 «— A — B, vel «— A-j-B; lecundo , vt fit etiam ^ — 

 B — A, hoc eft ^ — A-f-B. Erit igitur « — ^,quae 

 eft prima conditis numerorum amicabihum : 'Vt Jumma 

 diiujorum in vno aequalis fit Jummae diuijorum in altero. 

 Deinde eft etiam a~A + B, vel bzrA + B, quod effi- 

 cit Jecundam conditione?n , quae exigit , vt baec Jumma 

 diuijorum , in vtroque numero eadem , aequalisfit fummae diio- 

 rwn numerorum amicabiUum. Qiiotcunque igitur tales numeri 

 poterunt repcriri , qui vtramque harum conditionum ex- 

 Tom. II. Nou. Comment. P pleant ; 



