AD HAHC DOCTRINJM srECTAUTIBFS. iij 



primo numero Q^, tentari debent hi valores inuenti ipfo- 

 rum R et P , an etiam pniebeant primos ^ quodfi fi.it , 

 praefto erunt elementa A , P , Q, R , numerorum ami- 

 cabiiium eruendorum ea lege , qua id praeftitit Schootenms 

 I. c. qui vero vir eximius non longe progrefliis eft ob 

 reftridionem non neceirariam ftdam , 2A — <?:m ; ne- 

 que plura quam tria numeronim talium paria produxit- 



§.21. Ex mcthodo autem Cartefii , fupra ( § . i . ) 

 expofita , fequitur , numeros duos amicabiles generaliter fic 

 pofle exprimi. Sit A potentia talis binarii , vt 3A— i 



— P; (5A— i"Q^', 18A*— I— R; erunt duo amica- 

 biles numeri 2AR et 2APQ_; vel quod eodem recidit, 

 erunt amicabiles 2A(i8A'-i) et 2A(3A— i)(^A- 

 I ) , quos etiam ita exprimit , ponendo 2 "* loco ipfius 

 A.' Ozanamus y recreations mathem. pag 17. Nam ex 

 reguJis hucusque traditis obtinet in his diiabus expreflioni- 

 bus generalibus conditio fuperior prima ; eft enim , ob A 



— 2'", 2Az=:2"'-^', cuius fumma diuilbrum efl 2"'-+-^ 

 -licrgo^^"'-^^-!) i8A*=r(2™-^=-i)3 A.5A. Dein- 

 de in adium quoque deduda eft in illis conditio lecunda ; 



fcilicet cft ( 2 ™-*-'- 1 ) 1 8 A*= 2A(i8 A'- 1 -i- 3 A ~i- 



<> A-^7) =z2A(i8A*-i-i8A'-9A)= 18 A'(4A 



— i) ; vel 2""-+-^- I — 4A-1 ; aut 2 ^'-^= iir 2 '. 2 "» ; 

 quae certe inuentio cartefwna ingeuium fipit excellentifiinuim 

 et theorcmatum ad hoc inflitiitum pcrtiuentiumlcieuiiflimum; 

 fi modo non ad folas biiurii potcntias eam adaptauifltt. 



§.22. Vt igifur hanc reflridioncm et Cartefd ct 

 ScJmtcmi niMi neceflariani effugeiem , (eqiienti confilio 

 numeros amicabiles et parcs et impares reperiundos efle 



P a de- 



