-f 



ino Scienze 



ove mediante la sostituzione dei valori di x — x\ y — y' 



z — / , in coordinate polari, si ottiene 



1 

 r 



2n d<p 



(16) 



2n^ o a[cos(y-[-l/ - 1 •senw.cos(5-i^)]-a'[cos9-j-i/"-1 sen^j. cos {6'-(p) ] 



Sviluppando quest'integrale secondo le potenze di — , 



a 



egli è evidente che la coesistenza delle equazioni (3) e 



(16) necessita che si abbia 



1 r2n d\p[_cos(p~\-i/' — 1 .sen(p.cos(5' — <p)'\" 

 ^ ^ "~' 2nJ o [COSO)-}-/'— 1 .senQC0s(5— (//)]"+• 



Questa formola data dal celebre professor lacobi in una 

 sua memoria pubblicata in Roma nel 1844 in lingua ita- 

 liana, ed anteriormente (nel 1 843) in lingua tedesca (Ve- 

 di tomo XCVIII del giornale arcadico, ed il tomo XXVI 

 del giornale di CreKe pag. 81), può essere considerata 

 siccome una estensione di quella anteriormente data da 

 Laplace. Egli è chiaro che mediante l'esecuzione dell'in- 

 tegrazione qui indicata, si avrà una espressione di Y,^ 

 simile a quella rappresentata nel secondo membro del- 

 l'equazione (4). Ad un tal fine vuoisi sviluppare in con- 

 veniente modo il binomio 



Q =^ (cosX -f l/" — l.senX.cos^)" , 



per qualsivoglia valore intero, sia positivo, sia negativo, 



dell'esponente n. 



Fatto 



.1 — a' 2a 



cosA .::-:^ 1 senA .=■ 



1 -H a'^ 14- 



