Nota del Plana igi 



ed a --■ a[/ — 1 , noi abbiamo 



Q == (1 -- a^)-»/l — 2a.cos(7r — - /3) + oc^J . 

 Sviluppando il trinomio, si avrà l'equazione 



Q=(1_«^)-«^Co4-2C,cos(7r-e)-[-2C,cos(27r-25)-f ec.l 



ove tre coefficienti consecutivi C,„, C„,4.i, C,^^.,, sono vin- 

 colati per l'equazione 



{m-\-ni-2)C„.^- (>w+l )(^')c,„+i +(m-n)C„.= o. 



Inoltre si sa, che l'espressione generale di C„, può es- 

 ser posta sotto questa forma, cioè 



C^ = «"'(1 — a^)".F(n, m).n{«, m) ; 

 in cui 



(.8) F(„, ,„) .. i -^yMn-i)ln-2) ... (.-«+, ) 



1. 2. 3. . . m 



(w-|-1) n «2 {n-\-1)(n-{-2} n{n — 1) 

 1 m-f-l 1-a^ 1,2 '(m-l-1)(m-t- 



(«+1)(n-j-2)(tt+3) n{n—\)[n—2) / a^ >.3 



1 m-|-n-a=' 1.2 (m4-1)(m-t-2)\1-«V 



1.2.3 (,;ì-|_i)(^^2)(m'4-3) 



4- ec. 



Vl—av 



( Vedi tomo 2.° Z>es exercices de calcul integrai de Le- 

 dendre pag. 247-278). Ora fatto U,„ =^ F(n, m).U{n, m), 

 si avrà C,„ = «"'(1 ~ a^-)''U„., e 



Q -= U, -h 2aU,cos(7r — /3) + 2a^U,cos(27r -- 2/3) ec. 



