Nota del Plana ig3 



e legati fra loro dall'equazione 



(22) (m-f-M-l-2)sen^X.T,„^3+2(m+1 )cosX.T,„+x-i-(w— w)T,„==o. 



Ora vuoisi osservare che, fatto 



T = 



(_ 1 )"».(« _j- 1 )(w 4- 2) . . . . {n -f m) ' 

 si ha 



13) Q=R„4— !^ — ■R.senX-cosiS-l ^-.R,sen='Xcos2/3 



2(i/_l)3 

 + . I n/ , ov I QX -^3 sen3X.cos3/3 -{- ce. 



e che i tre coefficienti R„, , R^+i , R„,+2 diventano vin- 

 colati per l'equazione 



li) sen^X.R^^.,— 2(m-f-i)R„,^.iCosX+(n+m)(nH-m-f1 )R„ =0. 



Queste equazioni sussistono per qualunque valore del- 

 l'esponente n. Ma pel caso particolare di n numero in- 

 tero e positivo, posto cosX = x, l'equazione 



15) (l_a;^)R„— 2(m— 1)a;.R„^.,-J-(n4-m+2)(n+m— 1)R,„+2=-o, 



che si ottiene mutando m in m — 2 , può essere sod- 

 disfatta in una maniera affatto speciale. 

 Infatti sia 



6) (1 — 2j;2-+-s2)"^=1+zXx-J-z'-X2-|-z3X3-h ... H-s"X«H- ec. 



È noto che i coefficienti Un rendono identica l'equazione 



dX, 



dx 

 G.A.T.CIV. i3 



(27) ; . -t- n{n + 1 )X« =^ o , 



Ax 



