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la quale, per ripetute differenziazioni relative ad x^ dà 



(28) (1-^^)-= 2{m-])x— h(w-m-M)(w4-m-1) 



dx'" dx'"-^ dx""^ 



( Vedi pag. 258 del volume di Legendre già citato). E 

 questa equazione, giusta la sua origine, non può sussi- 

 stere che pei valori di n interi e positivi. Ma per tali 

 valori essa diventa identica coli'equazione (25) quando 

 si faccia 



R^ == K. V^' ; 



dx'" ' 



K rappresentando un coefficiente costante , il quale in 

 questo caso deve essere uguale alla unità positiva. Per 

 dimostrarlo si osservi, che di qui si trae R,, = K.X„ , 

 e che, moltiplicando per d/3 i due membri dell'equazio- 

 ne (23), ed integrando fra i limiti ^ = o , /3 = 27r, si 

 ottiene 



f^^^Qd^ = 27rR„ ; 



=0 



ossia 



Ro = —J djS(cosA -\- i/" — 1 .senX cos/3)". 



2;r*' o 



Ora, paragonando questa equazione colla formola (7), si 

 ha Ro = To = X« , e per conseguenza K = 1. 



Dopo avere così dimostrato che R^ == X« , sarebbe 

 facile di far vedere che si ha necessariamente 



R. = ^^ ,R, = ^-^ 

 dx ' * dx^ 



In fatti le equazioni (24) e (27), essendo sottratte dopo 



