ic)6 Scienze 



Inoltre osservo che, essendo X„ = U{n , o) , si ha per 



l'equazione (21) 



(B) X„=--1 -n(n-4-1 )sen^— Xh -^- sen'. — X 



nn-f-3)(n2— I2)(n''— 2^ i 



-! ^^^ sen^ — - A 



(1.2.3.)^ 2 



(-1 K«(2n)(n2-I2)(n2-2M {n'-(n-U^) 1 ^ 



+. i— i — i — il ■ — 5 — sen^" - A, 



(1.2.3 n}^ 2 



Questa espressione di \n rimane senza mutazione di va- 

 lore, mettendo le potenze pari di cos|X in luogo delle 

 potenze pari di sen|X, quando n sia numero pari: e 

 quando n sarà numero impari^ si dovrà mutare il segno 

 di tutti i termini del secondo membro . É questa una 

 immediata conseguenza della forma primitiva di X/j, la 

 quale è una funzione di cosX in cui si può surrogare 

 cos( 180° — X) a cosX se « è numero pari', ed anche 

 cos( 1 80" — ' X) a cosX se w è numero impari , purché 

 dopo questo cambiamento si legga — X;2 eguale al po- 

 linomio così formato. Per modo che il cambiamento cor- 

 rispondente nella formola (B) si riduce a scrivere 

 sen2|(180° — X) in luogo di sen^^X. 



Chi volesse il valore di X^ espresso per le potenze 

 pari di tang^lX osserverà , che la formola (7) può essere 

 scritta in questi due altri modi equivalenti; cioè ; 



1 Pn 

 X,i = — / (cosX — 1/ — 1 .senX.cosii/)"d(|/ ; 

 7r *' o 



X;, =^— cos^lX n (1 — 2«.cos(i> -H u^yddt : 

 n ^ o 



