Nota del Plana 197 



ove « = 1/"— 1.tang.|X. Ma, giusta una nota formola di 

 Eulero (Vedi pag. 205 del tomo IV del suo calcolo in- 

 tegrale, oppure la pagina 376 del primo tomo Des exer- 

 cices de Cai. int. di Legendre ), questo integrale definito 

 è espresso per il polinomio 



Dunqnc, mettendo per « il suo valore, si avrà 



S. /n(n — 1)\2 , - 

 1 _nHang.|X-h (^ Yy-') tang.4 ^ X 

 /nifi — 1)(m — 2)\2 

 "(1:23 ) ^'"^-'^ ^ "^ "'■ 



La formola (B), e le altre due che così se ne derivano, 

 mi sembravano nuove : ma debbo al eh. sig. prof. 7'or- 

 tolini di avermi fatto osservare, che esse sono già state 

 pubblicate, senza dimostrazione , dal sig. Dirichìet nel 

 giornale di Creile (Vedi pagina 39 e 40 del toraoXVll). 

 Mutando ora il segno di n, e posto 



Q' = (cosX ■+■ !/■ — 1 senX.cos/3)-" 

 si avrà, giusta la formola (19), 



Q' = T'o -+- 21/"— I.T'.senX cos(7r — /3) 



-H 2(1/'— 1 )^T'sSen='Xcos(2;r — 2/3) 

 H- 2(1/"— 1 )3r3sen^Xcos(37r — 3/3) ■+■ ec. 

 ove i coefficienti Ym sono determinati per la formola 

 T'm= (1 H- cosX)-'" F(— n, m).n(— n , m). 



