ic)8 Scienze 



Ma la sola ispezione della equazione (21) hasla per di- 

 mostrare, che n(— n, m) =-- Tl[n — 1, ?n) : pertanto si 

 ha 



T'm= (1 -f- cosX)-'".F(— n, m).n(« — \,m). 



Applicando questo risultato allo sviluppo del binomio 



(29) Q"== (cosX + i/"— 1.senXcos/3)-''-' , 

 si avrà 



Q" == T"„ -1- 2(1/^— 1).T/^senX.cos(7r— /3) 



-f- 2(iA— 1)='T/'sen^X.cos(2;r — 2/3) 



(30) ^ 4- 2(1/-— 1 )3T3"sen3X.cos(37: — 3/S ) 

 H- ec 



V T' m = (1 -^ cosX)-'"F(— n — 1 , m). n(w, m). 



Per ogni valore di m maggiore di n, si ha F(n, m)=:o, 

 siccome è palese per l'equazione (18): ma, per ogni va- 

 lore di m inferiore ad n, la quantità F(n, m) sarà di- 

 versa dallo zero: e si può stabilire l'equazione 



r^r T, F(_w-1,m) 



1 w = 1 n 



F(w, m) 



cioè 



T''m = 



(•—1 nfnH-l )(«4-2)(«H-3)....(w-Hm)) 

 /n(«— 1 )(n — 2) (n — m -h 2)) 



Ma, per ogni valore di m inferiore ad n, si è trovato 

 precedentemente 



d-X_« 

 ^ dar™ 



(— 1)'"(w-Hl)(n-|-2)(«H-3) .... (n-hm) 



