200 Scienze 



Presentemente, mediante l'applicazione delle formole 

 (A) e (C) all'espressione di Y„ data dalla formola (17), 

 egli è manifesto : prima, che i termini affetti dai coef- 

 ficienti T"„^, , T',ì^2 > T"«^3 ec. introducono termini 

 eguali a zero in questo integrale : secondo , che chia- 

 mando P'„ , Q',], ciò che diventa X^^ facendovi succes- 

 sivamente 



X = cd^9 = p' ; X = cosca = q', 

 si ha 



/.^^ ,r ^. r^, 2sen(psenw dP',, dQ'„ ,„ ^ 

 «(n-l-1 ) dp aq 



2sen'© sen'w d'P'„ d*Q'« 



^ 1 _^ ^' cos 25— 25') 



(m— 1)w(w^-1)(n-t-2) dp'^ Aq-' ' 



2sen''9 sen^oj d^P',, d^Q'^ 



— cos(35 — 3S) 



('rt-2)(n-1)rt(n-l-1)(«+2)(w-+-3) d/P dy' 



fino al termine moltiplicato per cos(n5 — »i5 ) inclusi- 

 vamente. 



Questa elegantissima formola è stata data la prima 

 volta da Legendre (Vedi la pagina 432 del voi. de Vaca- 

 demie des sciences de Paris pour Vannée 1789. (*) ). 



(*) Almeno opino che deve essere attribuita a Legendre, men- 

 tre nella pagina 432, qui citata, leggo queste sue parole : 



« Nous observerons quc le developpement de la méme quan- 

 » tité, tei qu'ìl est indiqué dans l'ouvrage cité de Mr. de la Place 

 y> articleXI, u'est pas exact, et qu'il ne donnerait que les termes 

 » de la valeur de Y^ dans lesquels m m^~ K est pair. L'erreur 



