Nota dei. Plana 201 



Chi volesse scriverla, siccome si usa presentemente 



colla funzione T di questo autore^ vedrebbe che, posto 



^(^■) =1.2.3 « — 1 , 



si ha 



1 r{n) 1 r(n — 1) 



n{nH-1)' T(n-i-2) ' (w— 1 )n(w-i-1 )(w4-2) r(rtH-3) 



1 r(« — 2) 



n{n — 1 )(n — 2)n{n + 1 )(n H- 2)(n -i- 3) r(n «+- 4) ' " 



Meditando sulle varie forme, colle quali è scrivibile il 

 coefficiente Y,^, è spontanea l'avvertenza che niuna delle 

 formolo (5), (6), (7) e (10), ha quella conveniente onde 

 facilmente dimostrare il noto teorema espresso dall'equa- 

 zione 



(31 ) / \„Yndp = J^ Y,^Y,/sen0de = o , 



n ed ri essendo due diversi indici. Per dimostrarlo in- 

 dipendentemente dalla forma di questi coefficienti, vuoisi 

 ricorrere all'equazione (27) così scritta 



(32) f— -H n(n -h 1)Y„ = 0. 



Moltiplicando Y„' dp, ed integrando poscia, si ottiene me- 



» vient de ce que Mr. De la Place n'a pas fait attention,qii'en fai- 

 » sant ce qu'il appelle cosQ' = o , tous les terms oi\ m -j- K est 

 ■» impair, disparaissent. » 



Nel secondo tomo della Mécanique celeste, pagina 40 e 41 , La- 

 place ha riprodotta in parte la dimostrazione istessa di Legendre. 



