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La maniera con cui Legendre (Vedi la pag. 250 del 

 secondo volume Des exercices de calcul integrai ) dimo- 

 stra le due equazioni (31) e (33), é essenzialmente assai 

 più complicata , sebbene ingegnosissima. Farmi che la 

 sua dimostrazione sarebbe più diretta, prendendo le mosse 

 da questo lemma. L'integrale indefìnito 



J \/r(\ _ 



da' 



somministra, fra i limiti — 1 e 4- 1, la formola 



f 



, [/^{X — 2Ba7)(A' — 2Bx) 



(A'B-j-AB 



■ i/"(A-'2B)(A — 2B0h- 2l/'BB' ■— ^ 



1 y ' '' ' *" 2i/BB' 



= '^y^^' °'j^(A+2B)(A'^2BV 2P.BB' -<ij^')| 



Pendendo ora A = 1 H- z% A'= H-j'^ , B^z, B'=z', 

 si avrà 



r-^' do: 



•' _, i7(r"^^^^~2ir^+ri^(T^^^3x7+i^ 



Log 



^(1-+-z)(1-f-s)-2l/^(zz) — :-^ 



