Nota del Plana 2o5 



Tolto il fattore comune, si ha l'equazione 



dalla quale, mediante lo sviluppo dei due membri, si ri- 

 cavano le equazioni (31) e (33), paragonando i termini 

 affetti dalle medesime potenze di s, s' , ed i loro pro- 

 dotti. 



Differenziando l'equazione (26) rapporto ad x, ed ap- 

 plicandovi la formola (5) di Ivonj, si avrà 



3 



1(1— 2x2-hs^)' 2 = Q, -h sQj -hz^Qs . . . -H2"-» Q^ H- ec. 



(36) { 



1 d''+'(a;2 — 1)" 



^^ '^2"(1. 2. 3 n) d^^~^ • 



E siccome per altra via si ha 



(37) ~ ^ =H-3sXi4-5s%...-f-(2n-f-1)^«X«4-ec. 



(1 — 2xz-i-z2)2 



ne segue che Q, = 1 , Q^ == 3X, , e generalmente 



<38) Q,, — Q„., = (2w— 1)X«_. . 



Si possono esprimere in una maniera analoga i coeffi- 

 cienti dello sviluppo 



(1 —2xz-{-z^)^ ='i'i-zQ\'\'z'Q\-^z^Q'i . . . z"Q\-^ ec. 



Infatti differenziando i due membri di questa equazione 

 rapporto ad x, tosto si scorge, che 



__ àQ'„^, 1 d"(a;'— 1)" 



dx ~ " ~ 2"(1. 2. 3... n)* dr" 



