2o6 Scienze 



Integrando, e mutando n in n — 1, si ha 



— 1 d'^-2(ic=» — 1)"-» 



^^^^ ^" ^ 2«(i.2. sT^^ d::^- ' 



Egli è facile a vedere, che si deve prendere zero per la 

 costante arbitraria di questa integrazione. Del resto si 

 ha da un altro lato 



(40) Q'n = X« — 2xXn-i -+- X«_2 . 



Ammessa l'equazione (31), la formola (33) può es- 

 sere dimostrata mediante 1' equazione (37) con un ra- 

 gionamento assai più sottile del precedente , e che ha 

 in se dei particolari vantaggi. Ed è il seguente : 



Moltiplicando per X^dx i due membri dell'equazio- 

 ne (37), ne segue che si ha l'equazione 



p X.dx(1 - z^) _^2n-f.1)z" p(X„)-dx , 

 (1 — 2xz H- z2)2 



la quale sussiste per ogni valore di z minore deirunità 

 positiva. Adunque se noi assumiamo z tale, che 1 — z 

 sia una quantità positiva piccolissima , ne seguirà che 

 potranno aversi per nulli tutti gli elementi dell'integrale 

 che compone il primo membro di questa equazione, ec- 

 cettuali quelli, pei quali posto a:=1 — u, x c= — l^*'' 

 le variabili u e v sono esse pure piccolissime : poiché 

 per siffatti elementi il fattore costante 1 — z^ diventa 

 comparabile coi valori del denominatore. 



