aio S e 1 E N /. E 



assunta eguale a 



ATn l\ = 4;ir« . 

 D'onde si trae la noia equazione di Laplace: 



(44) r r^" rnYnSencpdcpàO = 7r^r„ . 

 ^ ' *' o •' o 2n -f- 1 



Qual si voglia data funzione, cioèy(ci), ©'), di due an- 

 goli, w, &', la quale, siccome il polinomio (42) soddi- 

 sferà alle equazioni y(w, 6) =^ f{o), 2r:);/'{o, 0') = co- 

 stante, f{u, &) = costante^ e rimarrà finita fra i limiti 

 Gj = o, w s=: 7r , 5' =>^ o , 5" = 2;r, potrà essere trasfor- 

 mata in un numero finito od infinito di termini 



Y„ -+- Y, 4- Ya -I- Y3 -{- Y« -f ec. simili a 



quelli della formola (42), mediante un noto principio che 

 si esprime coU^equazione 



(45) Y« ^{^-^~y^ fl'^'^-A^^ e')sena)d«de'. 



E questa equazione sussisterà soltanto per i valori di 

 /{(ti, B') compresi fra i limiti istessi dell' integrazione , 

 non esclusi i limiti. 



Sì fatte funzioni , e non quelle della formola (D) , 

 sono state osservate e poste in chiara luce da Laplace, 

 per via di utili e rilevanti applicazioni. La crescente 

 loro importanza nei problemi di fisica matematica ri- 

 chiederebbe che avessero una particolare denominazio- 

 ne. La posterità, giusta e severa, concederà a Legendre 

 quel tributo di gloria che gli è dovuto per questa sco- 

 perta: e rammentando le prefazioni delle due sue me- 

 morie capitali, stampate nei volumi dell'accademia delle 

 scienze di Parigi per gli anni 1784 e 1789, riconoscerà 



