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e. La domanda analoga^ se la curva [V) ruota 

 su per una curva fissa (Uj ^finché tutto il suo 

 contorno sia venuto in contatto con questa. 



Ho trovato che ai primi due problemi soddisfa Io 

 stesso punto singolare S , e che generalmente ha 

 luogo la legge: che, per ogni punto P, la curva W 

 ha sempre l'area doppia di quella della curva V. 

 E che quel punto singolare S, al quale corrispondono 

 le curve i^ e w d' area minima , ha , rispetto alla 

 curva data (V), la proprietà rimarcabile: ch'esso è 

 il baricentro di questa , quando ai singoli punti 

 che la spartiscono in uguali elementi infinitesimi 

 si attribuiscono pesi proporzionali alle curvature^ 

 ossia ai valori inversi dei raggi di curvatura. Per 

 ciò il punto S si è chiamato baricentro di curva- 

 tura della curva (V). Da esso, e dall'area della curva 

 corrispondente v o w^ dipende l'area della curva J^ 

 o TV corrispondente ad ogni altro punto P, e ciò se- 

 condo la legge : che a punti equidistanti da S cor- 

 rispondono curve d^area uguale; e che V incremen- 

 to delVarea ( a partire da S) è proporzionale al 

 quadrato di cotesta distanza. 



Nel problema terzo (e) quel punto (S), che de- 

 scrive la curva w d'area minima , è, generalmente, 

 diverso dal suddetto S, ma tuttavia dipende essenzial- 

 mente da esso, e la sua proprietà è affatto analoga 

 a quella di questo. 



Se la curva data (V) non è chiusa, o non si con- 

 sidera che un arco AB di essa, di modo che si ca- 

 lino le perpendicolari sulle tangenti di quest'arco solo, 

 o che ruoti sulla base ( rettilinea o curva ) quest'ar- 

 co solo : esiste ancora un punto determinalo R , a 

 cui corrisponde la figura minima i> o tv, e questo di- 



