Baricentro di curvatura aSg 



pende essenzialmente dal baricentro di curvatura S 

 o (S) dell'arco AB , e di più dalla corda AB e da 

 certi angoli. Inoltre l'area della figura V o W, cor- 

 rispondente ad ogni altro punto P, dipende dalla di- 

 stanza fra i punti P e R; essendoché 1' incremento 

 V — V o TV — w dell'area è sempre uguale al qua- 

 drato di questa distanza moltiplicalo per un coeffi- 

 ciente costante. In questo modo la quadratura di tutte 

 curve V o W viene ridotta a quella di p o w. 



Sebbene più geometri si siano variamente occupati 

 di tali curve, da niuno però, a mia notizia, trovasi 

 proposta la legge semplice or enunciata. Nonostante, 

 la dimostrazione di essa, nonché dei teoremi sopra ac- 

 cennati, non è gran fatto difficile; conveniva però sco- 

 prire dapprima i teoremi stessi (*). Ora si potranno 

 essi facilmente dimostrare in diverse maniere. Qui ciò 

 si fa per via di sole considerazioni geometriche ed 

 elementari, e senza supporre i teoremi ausiliari, ri- 

 chiesti a quest'uopo e altronde conosciuti. In tali con- 

 siderazioni si tiene l'ordine che segue. 



Prima, da un semplice teorema fondamentale si 

 traggono fuori e si svolgono le proprietà più essen- 

 ziali del centro delle medie distanze, ossia del cen- 

 tro di gravità d'un sistema di punti dati. Poi si porta 

 l'attenzione ai polìgoni V de^piedi, relativi ad un 

 poligono dato (V), e si traggono i risultati più rile- 

 vanti da quelle proprietà del centro di gravità. Que- 



(•) Io aveva di già proposto i problemi antecedenti nel voi. 

 XIV p. 88 del giornale di Creile, accennando nello stesso tem- 

 po alcuni de'risallali ora rirciiti; ma essi, come sembra, rimasero 

 senza risposta. 



