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sti medesimi risultati valgono pure per le curve V 

 de'piedl^ relative ad una curva data (V): al che si giun- 

 ge immediatamente, supponendo che quel poligono (V) 

 si cangi in una curva, aumentando infinitamente il 

 numero dei lati, e diminuendo infinitamente ogni la- 

 to. Se poi il poligono (V) si muove ruotando sopra 

 una retta fissa , e si considerano le figure W , de- 

 scritte dai punti uniti con esso : si fa palese, che an- 

 che qui i risultati principali sono fondati sulle pro- 

 prietà del centro di gravità, e eh' essi continuano a 

 sussistere, quando il poligono ruotante si cangia in 

 una curva (V). Finalmente facciamo ruotare il poli- 

 gono (V) sopra un poligono fisso (U); e ne provengono 

 risultati analoghi, i quali sussistono pure, quando i 

 poligoni si cangiano in curve (V) e (U) (*). In que- 

 st'ultimo caso si perviene ai risultati i più generali 

 I ^. XXXIV); essi contengono quasi tutti i prece- 

 denti, e danno luogo inoltre ad un gran numero di 

 altre conclusioni speciali ( ^. XXXV ); ne segue im- 

 mediatamente la quadratura di molte curve, per esem- 

 pio delle diverse specie di cicloidi, dello spazio fra 

 curve parallele, ec. 



Osservo di passaggio, che a fianco della presente 

 ricerca ne sta un'altra, la quale tratta i problemi se- 

 guenti, e ciò che vi è annesso immediatamente, cioè: 



(*) A questa maniera di procedere nelle nostre ricerche die- 

 dero occasione i due teoremi speciali dì Querret, Sturm e IJiui- 

 lier , i quali si trovano riferiti nel voi. 1 pag". 5i del giornale di 

 Creile, e che ebbero per immediata conseguenza il teorema ge- 

 nerale dimostrato ivi, e nel voi. II p. 256. Per lo sviluppo ul- 

 teriore di tal teorema si deve consultare in parte questa disser- 

 tazione. 



