Baricentro di curvatura qGi 



(jf. Nel piano d'una curva data (V) determinare 

 quel punto M, la cui cun>a v de^pìedi, relativa a 

 quella, è la più corta di tutte ? 



R. Dato che una curva (V) ruoti nel suo piano, 

 sopra una retta fissa G, assegnare quel punto M unito 

 con essa, che descrive la curva la più corta w ? 



y. Lo stesso, se la curva (V) ruota sopra una cur- 

 va fìssa fU) ? 



Qui pure sì trova : che il medesimo punto M 

 soddisfa insieme ai primi due problemi: e di più, si 

 trova la legge generale, che la cunrA P^{oc) be'' piedIì 

 corrispondente a qualunque punto P, è tanto lun^ 

 gay quanto la curva TV, da esso descritta nel ruo- 

 tamento (^). 



Ciò conduce a rapportare tra loro le lunghezze 

 di molte coppie di curve, che semhrano assai diffe- 

 renti; e ne risultano più teoremi interessanti. 



In tutti e tre i problemi si può assegnare la pro- 

 prietà caratteristica del punto M, per via geometrica. 



Per questa ricerca si giunge pure immediatamente 

 alla rettificazione di un certo sistema di curve. 



DEL CENTRO DELLE MEDIE DISTANZE. 



§, L 



Teorema fondamentale. Se da tre punti arbi" 

 trari A , M, B [fig. I. ) di una retta AB si ti' 

 rano tre rette parallele AC==a, MN= m, BD^b^ 

 in una direzione qualunque sopra un'altra retta X, 

 ponendo AM = bi e BM = ai , si ha : 



1. atti 4- bbi = («i -\- bi) m. 



