262 Scienze 



Imperocché, tirando la retta BC, che incontri MN 

 in E, a causa delle rette parallele, si ha : 



ME : a= «i : (a, -f- ò,) , e NE : A = ^x : («i •4-^,) ; 



donde segue, essendo ME -+- EN = MN = w, quella 

 equazione (i). 



In ciò è da notare che : 



a) Il teorema sussiste, se i punti A, M, B giac- 

 ciono dallo stesso lato della retla X, oppure da lati 

 diversi. Se non che in questo caso le parallele situate 

 da lati diversi di X, debbono considerarsi come oppo- 

 ste, cioè le une come positive e le altre come nega- 

 tive. Questa opposizione può esser indicata o nell'equa- 

 zione (i) coi segni -^ e — , o riguardata immediata- 

 mente nella figura. Qui si prende l'ultimo partito, tal- 

 ché nel caso della figura (2), in vece dell'equazione 

 bbi — acii = (ai ■+■ bi) m , conforme con que'segni, 

 si scriverà tuttavia l'equazione (i). 



b) Se, in particolare, la retla X attraversa il pun- 

 to M, si avrà 



2. «a, 4- bbi = o. 



e) Il teorema è indipendente dall'angolo, che for- 

 mano le parallele a, m, b colla retta X. Dunque, per 

 piti semplicità, questo angolo suppongasi retto in ap- 

 presso. Per altro in alcuni de'teorerai seguenti que- 

 sto solo caso è permesso; ma altri teoremi ammette- 

 rebbero un angolo qualunque, e diverrebbero quindi 

 alquanto più generali; lo che tuttavia non è cosa di 

 grand'importanza. 



