264 Scienze 



per centro, e la retta X, in tutte le sue posizioni, 



per tangente. 



e) Se, in particolare, K = o , si ha 



6. «a -f- i/3 == o , 



e la retta X, perchè m = o , passa in tutte le sue 

 posizioni, pel punto M. 



§. III. 



Dati in un piano n punti arbitrari Ay B, CyD,... 

 correlativi coejficienti {positivi) «. /3, •)-, ^ ... , esiste 

 sempre un altro punto determinato S tale^ che , 

 ove da que^punti e da esso si calino altrettante 

 perpendicolari a, ^, e, d^ ..., s sopra una retta 

 qualunque , sussisterà sempre V equazione se- 

 guente : 



7. aa H- /3* 4- 7C -h 5d -I- .... = (a-t-/3H-74-^H-....) s. 



La dimostrazione di questo teorema facilmente si 

 ottiene per via di un'applicazione replicata del teo- 

 rema precedente (^. II, a.): e ciò, come segue : 



Primieramente siano dati tre punti soli A, B, C. 

 Se nella retta AB si costruisce il punto M, median- 

 te la proporzione AM : BM == ^ : a ^ si avrà , rela- 

 tivamente ad ogni retta X, oca ^ ^b = { a -h ^) ni. 

 Se ora cercasi nella retta MG il punto N , dove 

 MN : CN = y:(«-^/3), si avrà relativamente ad ogni 

 retta X, 



(« 4- /3) m 4- yc = (« -H /3 -i- 7) « , 

 e però 



a« -f- /35 -h yc = (oc H- /3 4- 7) n; 



