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Che alle condizioni del teorema suddetto (§.III) 

 non possa soddisfare che un solo punto S , risulta 

 chiaramente dalla dimostrazione stessa: ma può an- 

 che provarsi indirettamente, come segue. Supponendo 

 possibile un altro punto S, della stessa proprietà , 

 dovrebbe aversi, relativamente ad ogni retta X, 



aaH-/3i-4-Vc4-§(/-H... = (a-hiS+y-hS-i-...) s=(«-h/3-|-74-5)s, 



e però s = Si . Onde la retta SS, dovrebbe riuscir 

 parallela ad ogni retta X arbitraria ; assurdo mani- 

 festo. Dunque : Dato un sistema di punti yi,B,C, ... 

 coi relativi coefficienti «, |8, 7 . . . , non esiste in 

 esso che un solo centro delle medie distanze^ ov- 

 vero un solo centro di gravità S. 



Perciò, nella costruzione precedente (§. Ili) , si 

 perviene sempre allo stesso punto S, qualunque sia 

 l'ordine onde si combinano i punti dati. Da qui ri- 

 sulta immediatamente una moltitudine di teoremi sui 

 poligoni rettilinei, i vertici de'quali si possono riguar- 

 dare come punti dati. Questi teoremi saranno espo- 

 sti distesamente in altro luogo. 



Se la somma dei prodotti delle perpendicolari pe* 

 coefficienti relativi debba avere un valore costante K, 

 e però se debba essere 



8. aa. -h ;5i H- yc -H $rf 4- ... = («-+-^+7+5...) s=K, 



il luogo, inviluppo della retta X, sarà una linea cir- 

 colare che ha S per centro. Il raggio s di questo 



