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una retta qualunque X passante per S, e pe^coef-' 

 fidenti relativi «, /3, y, ..., la. somma di tutti questi 

 prodotti è sempre = o. 



Questo teorema sussiste ancora, quando in vece 

 (lei seni degli angoli (a), (è), (e), ... si prendono i 

 coseni: il che risulta chiaramente dalla considerazio- 

 ne di due rette X perpendicolari tra loro. Dunque 

 si ha pure 



12. aaicos (a) -H /3i,cos {b) -4- ycicos (e) -\- ... = o. 

 Questo teorema ha, cornee noto, una significazione sfa- 

 tica. Se nelle direzioni di «i , 6i , Ci , ... agiscono 

 sul punto S più forze proporzionali ai prodotti ^ai , 

 i^^i j 7Ci , ... vi sarà equilibrio. 

 §. VII. 



Se da un punto P qualunque della retta X che 

 passa per S, si tirano de'raggi «, è, e, ... ai punti 

 A, B, C, ... ( le perpendicolari, designate sopra per 

 a, by e, qui non vengono in considerazione ), po- 

 nendo PS = 5, si ha 



Sa^ z= a, 2 H- «2 — 2aiS cos (o) , 

 b^ = è, 2 -f. s' — 2bis cos (b) , 

 e* = Ci» h- s^' — 2cis cos (e) , ec, 



onde, moltiplicando pe'coefficienti corrispondenti a , 

 /3 y, ... e poi sommando, risulta : 



1 4. «a^ -4- jSó2 + yc2 -f- . . 



=««,=' -4- /3^,2 -H yCi^4-....4- (« -f-/3-f-y -4- ... )s2 

 — 2s («a, cos (a) -1- /36iCos (è) ■+• ycicos (e) -f- ...)j 



ossia, in conseguenza della (12), 



1 5. «a«H-/Si3_^ye*-4- ... =«ai'H-/3ò,^H-yc,^..-f-(«-l-/3+y..)s% 



