Baricentro di curvatura 269 



la quale, scritta con segni abbreviativi, diventa : 



16. 2(«a^) =^ 2(«a,^) •+■ s'2(a) , 



e significa : 



a. Dato in un piano un numero qualunque di 

 punti A^ B^ C, ... co''relativi coefficienti a, p, y,... 

 se da un altro punto qualunque P ( ovvero S) 

 si tirano dé'raggi a, è, e, ... [ovvero ai ,bi , Ci, ...) 

 a tutti que^punti^ moltiplicando i quadrati di que- 

 sti raggi pè* coefficienti relativi,, la somma di co- 

 testi prodotti sarà un minimo quando il punto 

 scelto è il centro di gravità S dei punti dati. Ma 

 quando il punto scelto è un altro qualunque P, 

 la somma 1(/a'^^ corrispondente a P, sorpassa quel 

 minimo 2<^cii^ del ( ^ -h/S-j- y h- .... ) pi'" quadrato 

 della sua distanza s dal centro di gravità S. 



b. Se la somma dei prodotti, laa^ , debba es- 

 sere costante, per esempio = 2 , talché 



J-aoii^ -H s^lx = 2 , il luogo del punto P sarà una 

 linea circolare, che ha sempre S per centro e s 

 per raggio. E viceversa : A punti ugualmente di- 

 stanti dal centro di gravità S, corrispondono som- 

 me uguali. Ed inoltre : La somma 2, e il raggio s 

 variano nello stesso tempo, e crescono o diminui- 

 scono insieme. 



Quindi il punto S ha la terza proprietà essenzia- 

 le, d'essere il centro de'' quadrati minimi delle di^ 

 stanze rispetto ai punti e coefficienti dati (*), 



(*) Dall'equazione precedente (i6) (la quale sussiste parimente, 

 comunque in un piano o nello spazio siano situati i punti dati 

 A, B, C, ... ) si derivano faciliueute alcune altre relazioni, come 

 per esempio, le seguenti. 



