ayo Scienze 



S. vili. 



Alla medesima serie di teoremi si può anche giun- 

 gere per un altro procedimento elementare, il quale 

 riposa sopra un teorema fondamentale, così semplice 



Se facciamo coincidere il punto arbitrario P con uno degli n 

 punti dati A, B, C, ... per esempio, con A, sarà a = o, b = AB, 

 c= AC, d ^=- AD,... 5 = «I = AS, e l'equazion precedente (i6) 

 diverrà in questo caso ; 



I. /3(AB)^-4-y(AC)^-i-5(AD)'-+-...= 2(««,^)-4-o,^2(«). 



Per ciascuno degli n punti dati esiste un'equazione analoga. Mol- 

 tiplicando ciascuna di queste equazioni pel coefficiente relativo 

 a quello fra i punti A, B, C, ... con cui coincide il punto arbi- 

 trario P, e poi sommando tutte l'equazioni, risulta : 



II. 1 [ «]S.(AB)'] = 2(a). 2(«a.^) , 



vale a dire: ,, Se il quadrato di ciascuna delle |n {n — i) rette, 

 che uniscono due degli n punti dati, si moltiplica pei due coef- 

 ficienti corrispondenti ai due punti uniti per essa; la somma di 

 tutti questi prodotti I>[u^ (AB)2] è uguale ad un prodotto , di 

 cui un fattore è la somma dei coefficienti 2;(a), e l'altro è la som. 

 ma de'prodotti Sfa^i*) dei quadrati delle distanze dei punti dati 

 dal loro centro di gravità S pei coefficienti relativi. ,, 



Eliniioando la quantità l[a,ai»} dall'equazione (II) e dalla pre- 

 cedente (i6), si ricava ; 



IH. s l{c<) = j/2(«). l{oca^) — 2 C «P (AB)^] . 



Quest'equazione, divisa per 2(a), fornisce la distanza s del punto 

 arbitrario P dal centro di gravità S;la quale espressione propo- 

 se il primo Lagrange;ma la dimostrò di una maniera non molto 

 semplice ( Mechan. analyt. t I, sect. Ili, n. 20. ). 



Se immaginiamo delle forze uà, i|3, yc, ... che agiscano secon- 

 do le direzioni dei raggi a, b, e, ... vedremo facilmente, che l'e- 

 quaziou precedente (IH) indica la grandezza della risultante 

 sSai; la quale, avendo la direzione del raggio s, passerà sem- 

 pre pel centro di gravità S. Quindi si troverà e quella distaa- 



