Baricentro di curvatura 271 



come il precedente (§. I). I detti teoremi però vengono 

 fuori l'uno dall'altro, in ordine inverso, di modo che 

 saremo dapprima condotti ai risultati enunciati in ul- 

 timo luogo, ed in seguito agli altri in ordine retro- 



za * e questa risultante 5.2 a), dopoché saranno date le distanze 

 degli n punti A, B, C, ... tra loro e dal punto P, insieme coi re- 

 lativi coefficienti «, (3, y, ... 



Per ciascuno degli n punti A, B, C, j... esiste un' equazione 

 della forma (I). Sommando queste n equazioni si ricava : 



IV. 2 e (« 4- /3) (AB)^'] = nl [m,^] h- l{a.) l{a,^) , 



vale a dire: Se moltiplichiamo il quadrato della distanza di due 

 degli n punti dati A, B, C, ... per la somma dei coefficienti re- 

 lativi ai due punti, la somma dei prodotti S{[(a_j_(3) (AB)^] sa- 

 rà uguale alla somma «P '^^ dei prodotti dei quadrati delle di- 

 stanze «1 , 6i, Ci, ... dei punti dati dal loro centro di gravità S 

 pei relativi coefficienti, «2 (a'Zi 2) , più il prodotto della somma 

 dei coefficienti per la somma dei quadrati suddetti, 2;a) 2[ai^). 

 £liminando dalla (II) e dalla (IV) la quantità 2(rtai2), risulta ; 



V. 2(a.^) [2(a)]»=2(«) 2[(«-hi5) (AB)^]-/i 2[a^5(AB)^-J, 



donde si ricava, per esempio, la somma dei quadrati 2(rti2) delle 

 distanze del centro di gravità S dagli n punti A, B, C, .., allor- 

 ché sono dati questi punti e i relativi coefficienti a, p,y, ... 



Nel caso particolare, ove i coefficienti sono Uguali tra loro, e 

 in cui però si può supporre « = |3 = y .= ,..=: i, 1' equazioni 

 (II\ (IV) e 4Vf si riducono alla seguente ; 



VI. 2(AB)> = n 2(a,^) , 



la quale significa , che la somma «" dei quadrali dei raggi 

 «I . bi , C\ , .., che uniscono il centro di gravità S coi punti da- 

 ti A, B, C,... è uguale alla somma dei quadrati delle distanze di 

 questi punti tra loro. Questo teorema, applicato ai poligoni re- 

 golari, ci fornisce immediatamente alcuni teoremi noti. Da esso 

 si derivano pure teoremi analoghi sui poliedri regolari. 



Sotto la stessa limitazione, l'equazione (III) si riduce alla se- 

 guente : 



VII. {nsY == ni ((r-) — l{k\iY- 



