372 Scienze 



grado. Spero che un breve accenno di questo secon- 

 do metodo non sarà senza interesse per gli amatori 

 delie semplici considerazioni geometriche. 



§. IX. 



Teorema fondamentale. Se dal vertice P di un 

 triangolo JPB (Jìg. 3 ) qualunque si tira ad un 

 punto M della base AB, la retta PM = zw, de- 

 signando i segmenti AM^ e BM della base rùspet- 

 tivamente per Z>, ed Ui , ed i lati AP e BP per 

 a e b : si ha sempre : 



1 7. ttia^ H- bib-^ = (a, H- ^1) m^' -+- (a, •+• ^i) «i ^i- 



Imperocché, in virtù di un'equazione trigonome- 

 trica fondamentale, designando per 9 l'angolo AMP, 

 si ha : 



w* -H 3i^ — a* m^-f-ai^ — h^ 



2mbi 2mai 



donde si trae facilmente l'equazione (17). Anche per 

 via geometrica, mediante il cosi detto teorema pitta- 

 gorico generalizzato, la dimostrazione può farsi con 

 pari semplicità. 



S-x. 



Per la supposizione 

 19. tti : òi = a: ^ y 



ove oc e P sono quantità omogenee arbitrarie, o nu- 

 meri, si può mutare l'equazione precedente (§. IX, 17) 



