Baricentro di curvatura 278 



nella seguente : 



20. aa^ H- ^h^ = (a -f. /3) m' 4- (« -4- /3) a, i, ; 



donde si raccolgono, fra gli altri, i seguenti teoremi: 

 a. Dati in un piano due punti fissi A e B coi 

 relativi coefficienti oc e fi, e moltiplicati i quadrati 

 delle loro distanze a e b da un punto P arbitra- 

 rio, pe^ co elidenti relativi: la somma de^ prodotti 

 cca'^H'fib^ sorpasserà sempre della costante {«-{-^) 

 tti bi i il prodotto (oc ■+■ /3) in^ , di cui Vun fattore 

 è la somma {oc + fi) de^ coefficienti, e Valtro è il 

 quadrato della distanza m del punto P da un 

 terzo punto fisso M. Questo terzo punto determi- 

 nato M giace nella retta che unisce A e B, e la 

 divide in due segmenti che sono tra loro in ra- 

 gione inversa de^ coefficienti, relativi agli estremi 

 di essa (19). 



b. Dati i punti A e B e loro coefficienti « e fi, 



s& la somma «a^ -\- fib"^ deve esser costante, = A': 



sarà anche m costante, e però il luogo del pun- 



j to P riuscirà un cercìiio che ha M pei' centro. 



' Viceversa, ai punti P, equidistanti da M, corri- 



j spondono somme uguali «a^ -+- fib'. Anche cotesta 



I somma ed il raggio m del cerchio crescono e di- 



I minuiscono insieme: cosicché 



j e. La somma aa"^ H- fib"^ diventa un minimo 



\ == ocai^-{-fibi^, allorché si ha m=o, cioèy allorché 



il punto P cade sul punto fisso M. 



XI. 



a. Dato in un piano un numero qualunque di 

 G.A.T.Cl. la 



