Baricentro di curvatura 279 



angoli de'quadrigoni AD,PA, , BAiPB, , ... ec. ) fra 

 le aree di questi quadrigoni e fra quelle de'triangoli 

 corrispondenti DiPA, , AiPBi , ... ec. le relazioni se- 

 guenti : 



1 

 2.D.PA1 — ADxPAx = — o^sen 2A , 



25 



V 



2.AiPBx — BA.PBx = — ^'scn 2B , 

 4 



2.B1PC, -. CBjPC, = — c^'sen 2C , 



2.C.PD, — DCiPDx = — d^sen 2D 

 4 



Ora i triangoli contenuti in queste uguallanze 

 costituiscono il poligono Ai Bj C, Di , ed i quadri- 

 goni il poligono ABCD; dunque, sommando, si ha 



26. 2.A1B1C1D1 — ABCD 



= -— (a^sen2A -f- b^'senlB ■+• c=*sen2G -I- d'sen2D\ , 



È palese, che risulterà una simile equazione, per 

 ogni angolo del poligono dato (V). Perciò si avrà ge- 

 neralmente, designando per (V) l'area del poligono 

 dato, e per V quella del poligono de'piedi, 



27. 4L2V— (V)]=a^sen2AH-ò='sen2B-t-c^sen2C-H...— 2(a»sen2A). 



Per questa equazione si prova compiutamente il 

 teorema. Infatti, assoggettato il punto P alla condi- 

 zione, che l'area del relativo poligono de'piedi sia una 

 data quantità costante , earà pure costante la diffe- 



