3 Scienze 



Sottraendo questa equazione dalla precedente,5Ì ricava 



30. 4(V — t') --= è s' 2(sen2A). 



Da qui si vede : che V incremento delVarea del po- 

 ligono y de^ piedi (a partire da S) è proporzio- 

 nale al quadrato delia distanza s del rispettivo 

 punto P dal centro di gravità S. E ne risulta: 



Chr^ generalmente , fra tutti i poligoni de* 

 piedi quello v^ corrispondente al centro di gravità 

 S, ha o Varca minima o Varca massima, secon- 

 dochè la quantità costante 2( senaA) è positiva o 

 negativa. 



Ma Io slato positivo o negativo di colesla quan- 

 tità 2( sen2A) dipende dalle circostanze seguenti. 

 Cioè, i) se gli angoli A, B, C, . . . sono tutti acuti, 

 è palese die siffatta quantità riesce positiva, e però 

 il poligono eie' piedi, relativo a S, avrà l'area mini- 

 ma. 2). Nel caso opposto, che siano ottusi alcuni de- 

 gli angoli A, B , C , . . . la quantità 2(sen2x\) potrà 

 riuscire negativa; e per conseguente potrà diventare 

 un massimo l'area del poligono de' piedi relativo a 

 S. In particolare può avvenire questo caso , allor- 

 ché il poligono dato (V) non è convesso; ma anche 

 ne'poligoni convessi può aver luogo. Così nel trian- 

 golo esiste sempre, perchè, supposto il poligono dato 

 (V) un triangolo, almeno due de' tre angoli A, B, C, 

 sono ottusi, e la quantità 2(sen2A) , come è facile 

 a dimostrarsi, riesce sempre negativa. 



Quando risulta 2(sen2A) == o , non esiste ne 

 minimo né massimo, e l'area del poligono V de' pie- 

 di è costante per tutti i punti P. 



