Baricentuo di curvatura 3 



§. XVIf. 



Per le ricerche ulteriori, conviene spiegare il si- 

 gnificato Jella espressione 



3 1 . i.«^2(sen 2 A) ^ |s^ sen 2 A H- 1*= scn 2B H- is^ seii 2C -t- ... 



la quale rappresenta la quadruplice differenza tra le 

 aree de' poligoni de' piedi, relativi al punto arbitra- 

 no P e al punto S (3o). Per ora noi ci limiteremo 

 al caso particolare, che il poligono dato (V) sia con- 

 vesso, ed acuti tutti gli angoli esterni A, B, C, . . . 

 e che però sia positiva la quantità ^(senaA). In que- 

 sto caso la somma degli angoli esterni A, B, C, . . . 

 diviene, com'è noto, = 27:; dunque si ha : 



32. 



2A H- 2B -t- 2C 4- 2D -h . . . = 4;r. 



Ora, poiché |5-^sen2A è l'arca di un triangolo 

 isoscele, avente s per lato, e 2A per angolo al ver- 

 tice, perciò deve considerarsi la quantità | s'' ^(seu 2 A) 

 del n°3i, come la somma delle aree di n triangoli 

 isosceli, di cui tulli i lati sono = .9, e gli angoli al 

 vertice rispettivamente c= 2A, 2B, 2C, . . . Immagi- 

 niamo un poligono (U) siffatto, che, inscrlllo in un 

 circolo del raggio s, faccia in esso due giri (*), e 

 che gli angoli centrali, opposti ai suoi lati {A}, (B), 

 (C), . , . siano rispellivamente uguali a quegli angoli 



(*) 1 lettori, non famigliari con tali poligoni, potranno farse- 

 ne luf idea, se, per esempio in un pentaijoiio inscritto m\ nn circo- 

 lo, tirano con tratto continuo le cin<iue diaconali ; queste saranno 

 1 lati di un pentagono di due giri. 



