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2A, aB, aC, . . . (eJ insieme = 4^) : evidentemente 

 l'area di tal poligono sarà uguale alla somma di detti 

 triangoli, essendo in essi decomposto da' raggi tirati 

 ai suoi vertici. Pertanto si ha : 



33. I s» 2(sen 2A) = (U) ; 



dunque (3o) : 



4(V-.i^) = (U); 

 ovvero : 



34. V=i>-H — (U). 



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Ne risulta, nel presente caso, il teorema seguente : 

 Conosciuta, rispetto ad un poligono dato (^)» 

 Varea del poligono v de^ piedi, corrispondente al 

 centro di gravità S : per trovare Varea di ogni 

 altro poligono V de^ piedi , che corrisponda ad 

 un punto arbitrario P, separato da S per la di- 

 stanza 5, basterà aggiungere a cotest' area v la 

 quarta parte delVarea di un altro poligono de- 

 terminato (£/). Quest'altro poligono (U) è inscritto 

 ad un circolo del raggio s, vi fa due giri, e gli 

 angoli centrali, opposti ai lati di esso, eguagliano 

 i doppi angoli, adiacenti agli angoli del poligono 

 dato {F). 



§. XVIIl. 



Nota. Anche qui tralasciamo numerosi teoremi, 

 che potrebbero derivarsi immediatamente da ciò che 

 precede : solo riporteremo i seguenti di Querret , 

 Sturm e Lhuilier, già mentovati nell'introduzione, 

 sopra il triangolo e sopra il poligono regolare [n gono). 



