Baricentro di curvatura. 5 



1. In un triangolo (V) ABC, il eentro del cir- 

 colo circonscritto coincide , com' è facile a provarsi 

 direttamente, col centro di gravità S de' vertici ove 

 si attribuiscano a questi vertici, come coefficienti, i 

 seni de' doppi angoli adiacenti. La stessa conclusione 

 può anche trarsi dal teorema precedente (§. XVII ). 

 Infatti, ognivolta die il punto P coincide con uno de' 

 vertici del triangolo, l'area del triangolo de'piedi diverrà 

 =o; dunque i tre vertici sono nel cerchio, che ha per 

 centro il detto centro di gravità S, e che è il luogo 

 geometrico de' punti P, pe' quali V = o. Poi se ne 

 raccoglie il teorema noto: « che, calate da un punto 

 qualunque del circolo circoscritto al triangolo le per- 

 pendicolari sopra i tre lati del triangolo, i piedi di 

 siffatte perpendicolari saranno sempre situati in linea 

 retta : » dovendo l'area del triangolo de' piedi risul- 

 tare = o. 



2. Ne segue pur facilmente il teorema citato , 

 relativo al poligono regolare (V). Primieramente dal- 

 l'essere uguali tra loro lutti gli angoli del poligono, 

 e però anche lutti i coefficenti senaA, senaB, senaC, 

 ec. si trae, che il centro del poligono è nello stes- 

 so tempo il centro di gravità S. In secondo luogo, 

 da ciò che trasportato il punto P in tutti i vertici 

 del poligono (V), ai medesimi corrispondono poligoni 

 V de' piedi di area uguale, siccome coincidibili evi- 

 dentemente, si trae pure, che il centro del cerchio 

 passante pe' vertici coincide col centro di gravità S. 

 Nel modo medesimo si vede , che ai mezzi de' lati 

 del poligono dato (V) corrispondono altrettanti po- 

 ligoni coincidibili V de'piedi : il che dà luogo ad ana- 

 loghe conclusioni. 



