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queste. Dunque si può conchiudere immediafamente 

 per es., a): Che per ogni curva rientrante e convessa 

 /V) debbe esistere un punto S, di cui la curva <; dei 

 piedi , relativa a quella, chiude, fra tutte le altre , 

 l'area minima, e che a tutti i punti P, equidistanti 

 dell' intervallo s da S, corrispondono curve V dei 

 piedi, aventi aree uguali, e viceversa; b) Che tra le 

 dette quantità (V), v, 5, V, ec. sussistono pure le 

 equazioni surriferite (§. XVI e XVII); e) Che inol- 

 tre, avendo la curva data (V) un centro, il medesimo 

 debbe essere quel punto singolare S (§. XVIIl 2), ec. 

 Da questi che abbiamo accennato, potrebbe adesso 

 derivarsi una moltitudine di altri teoremi, per es. ri- 

 guardo al circolo ed alla ellisse. Imperocché essendo 

 cognite, quanto al circolo , la curva (^ de' piedi del 

 suo centro S; e nella ellisse, la curva V de'piedi di 

 un suo fuoco P, nonché la distanza s tra questo e 

 il centro S : è per ambedue facile a trovarsi l'area 

 della curva de' piedi di ogni punto P. — Ma di ciò 

 in altro luogo. Adesso conviene mettere in evidenza 

 la proprietà definitiva del punto S rispetto ad una 

 curva qualunque. 



§. XXI. 



Poiché i seni de' doppi angoli adiacenti 2A, 2B, 

 aC, . . . . , onde dipende , nel poligono (V), la de- 

 terminazione del punto S, svaniscono nella curva V, 

 e però divengono inutili ; cerchiamo quali altre quan- 

 tità si possono surrogare a questi seni. 



A tal fine supporremo equilatero il poligono pri- 

 mitivo (V) : il che può farsi senza punto derogare 

 alla generalità de' risultati finali. Sia dunque, per es,, 

 ZABCD .... { fig. 5) una parte di un poligono equi- 



