IO Scienze 



e /i'y, : 7^ = o. Così, nel limile del rapporto (Sy), 



ossia nella curva (V), riesce 



38. san (2A) : sen (2C) = 7 : « = — : — . 



« 7 



Ma in questo caso i raggi «, /3, 7, .... sono i 

 raggi di curvatura di (V) ne' punti A, B, C, . . . ; ciò 

 che si fa manifesto dalla costruzione. Imperocché , 

 per es., R è il centro ed a il raggio del circolo, il 

 quale, passando per tre vertici consecutivi Z, A, B del 

 poligono (V) , al mutarsi che fa il poligono in una 

 curva, diventa il circolo osculatore di essa nel punto 

 A. Dunque : 



/ seni degli angoli doppi iA^ 2B, 2C, . . . . , 

 che né* contatti fanno le tangenti della curva [F") 

 con la curva stessa (^ ossia, gli angoli onde decli" 

 nano Vuna dalV altra le tangenti consecutive)^ stan- 

 no tra loro inversamente come i raggi di curva- 

 tura «, /3, 7, . . . e però direttamente come le cur- 

 vature corrispondenti. 



Tale risultato può anche derivarsi dalla consi- 

 derazione seguente. Poiché l'angolo designato per A 

 ( angolo adiacente a ZA.B) è uguale all' angolo AiRBi 

 dimezzato dal raggio RA =3= a : si ha 



39. sen A = 2 sen (|A) cos(| A) = 2 ^ , 



e parimente 



sen B = 2 -P- ; sen C = 2 — ^— : ec. 



Dunque é, per es. , 



sen A 7 «17 

 senC oc «71 * 



