Baricentro di curvatura i3 



della medesima corrisponderanno cnri>e T^ dé^piedi 

 di area uguale. 



b) Fra tutte le cun>e f^ de'' piedi di una data 

 curva, rientrante e com'essa [V]^ quella delVarea 

 minima v corrisponde al baricentro di curvatura 

 S della curva (K). 



Per assegnare più precisamente l'incremento dell' 

 area, che riceve una curva V de' piedi, corrispondente 

 ad un punto P, allorché questo si allontana dal ba- 

 ricentro di curvatura S , fa mestieri di valutare la 

 quantità ^ ^^2(sen2A) , ossia il poligono U. Poiché 

 questo poligono U, giusta ciò che precede ( ^ XVII), 

 è inscritto ad un circolo avente s per raggio, e fa 

 in esso due giri , e poiché lutti gli angoli centrali 

 2A, 2B, 2C, . . . opposti ai lati (A), (B), (C) . . . . 

 del poligono U, nel presente caso per la curva (V) 

 svaniscono : perciò , in questo caso, svaniscono an- 

 che lutti i lati (A), (B) , (C), ... ; e conseguente- 

 mente il contorno del poligono coincide con quello 

 del circolo, ma l'abbraccia due volte. Pertanto l'area 

 del poligono U consiste nell' area doppia di tal cir- 

 colo, ovvero si ha : 



45. U == ^^^. 2(sen2A) = ins^'., e 2(sen2A)= 4t. 

 Dunque, invece dell'equazioni (43) e (44)» sì hanno 



46. 4 [2V— (V)] = 2(a.='sen2A ) -h 47:5» ; 



47* V = p-H|;r5.« 



Da quest' ultima equazione (47) si conchiudono i se- 

 guenti teoremi : 



