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La curva v tocca l'ellisse (V) ne' quattro vertici 

 degli assi, giace tutta fuori di essa, e tra le due cur- 

 ve s'infrappongono quattro spazi lunati, che sono ne- 

 cessariamente uguali tra loro. Sia l'area di ciascuno 

 di essi = m; si avrà, essendo l'area della ellise = nabf 



54. 4 m = 5 T:(a^ -H ^^) — nab = u 7r(a — ^)% 



^à m=-—n{a— b)^; 



cioè: la somma delle quattro lunule è la metà del- 

 l' area circolare^ avente per diametro la differenza 

 de* due assi della ellisse', e ciascuna delle mede- 

 sime è la ottava parte di quesVarea circolare. 



Ora , per l'area V della curva de' piedi di un 

 punto P qualunque, relativa alla ellisse, si trae dal- 

 le (47) e (53) la seguente espressione : 



.55. V = |7:(a^-l-ò^H-s'); 



vale a dire : Varea V della curva de' piedi di un 

 punto P qualunque^ rispetto ad una ellisse data 

 {P^)i equivale alla metà di tre aree circolari^ aven- 

 ti per raggi i due semiassi della ellisse e la di- 

 stanza s del punto P dal centro S della ellisse. 

 Questa curva generale V de' piedi della ellisse (V) 

 ha forma e natura analoga alla curva de' piedi del 

 circolo (A) , essendoché l'affinità della ellisse e del 

 circolo ammette tal'analogia. Per esempio, la curva 

 V gira e chiude uno spazio finito , è situata fuori 

 della ellisse, e la tocca, in generale e per lo più , 

 in quattro punti. Il punto P, allorché è situato fuori 



