Baricentro di curvatura i g 



della ellisse (V), è un punto doppio reale della curva 

 V; le tangenti condotte dal medesimo alla ellisse (V) 

 sono normali alla curva V, e però determinano l'an- 

 golo , onde questa s'interseca. L'area della curva V 

 consiste nella somma degli spazi (o delle foglie) con- 

 tenuti in ambedue i cappi da essa formati. In par- 

 ticolare, se la curva nel punto P si deve intersecare 

 ortogonalmente, il luogo del punto P sarà il circo- 

 lo, luogo geometrico del vertice di un angolo retto 

 i cui lati toccano l'ellisse , circolo concentrico alla 

 ellisse e del raggio s = ^/'(a^-h&^j. In questo caso 

 adunque sarà costante l'area della curva V, cioè, a 

 causa della (55), 



56. V = Trs' = n{a^ -h b^); 



vale a dire: essa è uguale alla somma delle due 

 aree circolari, aventi per diametri gli assi della 

 ellisse , ossia uguale alV area del circolo luogo 

 geometrico di P. Inoltre, situato il punto P dentro 

 l'ellisse (V) , non esiste più della curva V che un 

 cappio solo, attorniante l'ellisse (V); e così nascono 

 tra le due curve (secondo il numero de' loro contat- 

 ti ) 4t ^ i o ^ spazi lunati, la somma M de' quali 

 è sempre determinata dall'equazione 



57. M = I yr(a — è)^ -t- | ttsS 



nella quale è anche compreso 1' esempio particolare 

 di sopra (54)» cioè il caso, ove s diventa = o. 



Tutte le curve V, qui rappresentate come curve 

 de' piedi della ellisse, possono anche generarsi come 

 l'epicicloidi, facendo ruotare un'ellisse sopra un'altra 



