Baricentro di curvatura 2 r 



(V)„ (V)^ - . . (V), ). Risulterà (§. VII e §. XXIII. 47) 

 la seguente equazione 



V, + Va ...+ V„ = (;,_,_ p,^ ... ^ ^^ _j_ ^ ^^ ^^,^ . 



ossìa 



vale a dire ; a) Dati in un piano n curve qualun- 

 que (V,) , (Va), ... (V„), arbitrariamente disposte^ 

 ma rientranti e convesse : il luogo geometrico di 

 tutti i punti P, rispetto ai quali sia costante la som- 

 ma delle n curve decedi Fi , F, , V^, è sem. 

 pre un circolo, di cui il raggio s cresce o dimi- 

 nuisce insieme con quella somma, mentre il cen- 

 tro è un punto fisso, ed è il centro Sdì gravità dei 

 baricentri di curvatura S, , S, ... S„ delle curve 

 date {Fj, , {F-), , ... {F}n , ove a questi ultimi si 

 attribuiscano coefficienti uguali. Ed inoltre : 



b) La somma 2((^,) delle curve de' piedi, rela- 

 tiva al suddetto centro di gravità S, è la minima 

 di tutte; ed inferiore alla somma 2{F,) relativa 

 ad un altro punto P, di n volte la mezz'area cir- 

 colare, avente per raggio la distanza s del punto 

 P da S. ^ 



Similmente si ha, allorché in vece delle curve sono 

 dati n poligoni convessi qualunque (V),, (V)a... (V)„ : 



61. 



V,4-V,... H-V«=».,+».,...4-j.^^4.u.-f-U,...4-U« , 



ove i poligoni U, , U^ ... U„ (siccome nel §. XVII 

 il poligono [] ) sono tutti inscritti allo stesso circolo 

 del raggio s, di modo che si ha 



62. Ui-+-U,...H-lT„c=Ì5:>[2(sen2A.)+2(sen2A,)...-h2(sen2A„)]. 



