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rispetto al quale è ^ = o , sarà data dall'equazione 



67. w = (V) -H A l(a,- A) ; 



da qui e dalla (66) si ricava finalmente 



68. W= IV 4- 715*. 



Da lutto questo si traggono i seguenti teoremi. 



a) Se un poligono convesso (V) ruota in un 

 piano sopra una retta fissa G, finche abbia fatto 

 un giro intero , esiste un punto singolare S , il 

 quale fra tutti i punti P fissati al poligono, de- 

 scrive la curva w di area minima. Questo punto S 

 è il centro di gravità de\*ertici del dato poligo- 

 no [P^)i ove a* medesimi si attribuiscano come coef- 

 ficienti^ i relativi angoli supplementari del poli- 

 gono. 



b) Ogni altro punto P descrive una figura, la 

 cui area W sorpassa Varca di quella figura mi- 

 nima w, precisamente dell'area circolare avente per 

 raggio la distanza che intercede tra i punti P 

 ed S. 



Pertanto : 



e) Tutti i punti P, situati sopra una circon- 

 ferenza del centro S, descrivono altrettante figu- 

 re W di eguale area', e viceversa : i punti P, che 

 descrivono figure JV di eguaV area, sono tutti so- 

 pra un circolo^ avente per centro il punto S. 



E palese che, in un poligono regolare (V), il cen- 

 tro di gravità S dovrà coincidere col centro del po- 

 ligono. Anche in altri casi particolari questo centro 

 di gravità S si assegna o costruisce geometricamente, 



