iìG Scienze 



Pertanto si avrà : 



69. (W) — (V) = (W), — (V) = kl{a^^A) -{- ns^ , 



70. (w) ~ (V) =^ {wU - (V) = h^c^Mh 



71. (W) — (w) = (W),— (w),= ns' ; 



onde si traggono i teoremi : 



a) Tirate da'vertici A, B, C, .... di un poli- 

 gono convesso (P^j altrettante rette a, b^c,...ad 

 un punto P situato nel suo pianole descritti con 

 le medesime^ come raggia settori circolari ne'' re- 

 lativi angoli supplementarii A^ B^ C, ... del po- 

 ligono {f^) : la somma {JV) — {V) delle aree di 

 siffatti settori circolari sarà un minimo {w) ■— [V) 

 allorché il punto P coincìde col punto S ^ centro 

 di gravità desertici del poligono [V) , ove loro 

 s'* attribuiscano coefficienti proporzionali ai relativi 

 angoli supplementari. 



b) Rispetto ad ogni altro punto P la somma 

 ijl^) — [V] delle aree de'' settori circolari sor- 

 passa la somma [w) — [V) relativa al centro di 

 gravità S, delVarea circolare ns"^, avente per rag- 

 gio la distanza s tra i punti P ed S. 



e) Ai punti Py situati sopra un cerchio del 

 centro 6", corrispondono somme uguali [IV) — (V) 

 delle aree de^ settori circolari'., e viceversa : i pun- 

 ti P, pe''quali la somma delle aree de' settori cir- 

 colari è la mede sima i sono tutti sopra lo stesso 

 cerchio avente S per centro. 



