Baricentro di curvatura 27 



§. XXVIII. 



Trasraulandosi il poligono (V) finora consideralo 

 in una curva (V) come sopra (^. XX) , l'equazioni 

 ed i teoremi stabiliti ( ^. XXVI e XXVII) continue- 

 ranno a sussistere in questo caso~limite. In corrispon- 

 denza, le altre figure W, (W) che ne dipendono, si 

 trasformeranno in curve , ed il centro di gravità S 

 acquisterà una proprietà caratteristica. Ecco le muta- 

 zioni che avvengono. 



i) Rotando la curva chiusa e convessa (V) sulla 

 retta G (fig. 6.), la linea PPi ... P„ descritta da un 

 punto P ( fissato alla curva (V) ), la quale prima era 

 composta di archi circolari, ora sarà una curva PP« 

 ( ossia si comporrà d'innumerevoli archi circolari infi- 

 nitesimi ). La figura W descritta dal punto P, sarà il 

 quadrigono APP/2A1, chiuso dalla curva PPn e dalle 

 tre rette AP, P/2A, ed AA, , ove (come già per il po- 

 ligono) le due prime rette AP ed AiP„ saranno uguali 

 e parallele tra loro, mentre la terza iVA, uguaglierà 

 il contorno della curva rotante (V). 



2) Dalla costruzione della figura (W) , descrìtta 

 nel §. XXVII e rappresentala nella fig. (7), si rica- 

 va facilmente, che nel presente caso il contorno di 

 essa si trasmuta in una curva determinata (W). In- 

 fatti, poiché in questo caso si fanno infinitesimi gli 

 angoli supplementari ed i lati del poligono (V), i quali 

 d'altronde si cangiano, prolungali, nelle tangenti della 

 curva (V) : perciò diverranno pure infinitesimi sì gli 

 archi circolari (A)(A)i , (B)(B), , (C)(C), , ... come le 

 distanze (A),(B) , (B),(C) , (C).(D), ... ; e per conse- 

 guente i punti consecutivi, come per es. (A), (A)i e (B), 

 saranno tre a tre infinitamente vicini, e però la cur- 



