Baricentro di curvatura aq 



Il paragone di queste formole con quelle del 

 §. XXIII , se le riportiamo tutte quante alla stessa 

 curva (V), ed osserviamo che per gli angoli infinite- 

 simi si ha sen2A == asenA = aA, e però 



2(a»sen2A) = 2I(a^X) : 



ci guida al seguente risultato interessante: 



78. W ^ (W) = 2V , e ,v = (w) = 2»^. 



Da tutto questo si ottengono i seguenti teoremi: 

 a) Rotando una curva chiusa e convessa (/^) , 

 nel suo piaìio, sopra una retta fissa G finche ab- 

 bia fatto un giro intero, ogni punto P unito con 

 essa descrive una figura W {quadrigono di linee 

 miste ) , la cui area dipende dalla posizione del 

 punto P. La figura descritta dal baricentro S di 

 curvatura della data curva {V) ha, fra tutte, Varea 

 minima w. V area della figura W , descritta 

 da ogni altro punto P, sorpassa questo minimo w, 

 delVarea circolare, avente per raggio la distanza s 

 che passa tra il punto P ed il baricentro S {j5}. 

 Quindi tutti i punti P, situati sopra un cerchio 

 il cui centro coincida col baricentro S, descrivono ■ 

 altrettante figure W di e guai area; e viceversa, 

 h) Tirati da un punto P nel piano di una cur- 

 va chiusa e convessa [F) a tutti i punii J, B,C,... 

 di essa altrettanti raggi a, b,c,... se, da ciascun 

 punto, il relativo raggio vien trasportato sopra la 

 tangente adiacente della curva sempre nel mede- 

 simo verso : gli estremi {J), {B), (C), ... delie tan- 

 genti formeranno una curva chiusa [W)' Fra tutte 



