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centrico con quello e passante pel punto descri' 



venie P. 



Se in particolare j = r, cioè se il punto de- 

 scrivente P giace sopra il cerchio (V), si ha 



80. W = Znr^', 



vale a dire: l'area della cicloide comune è tre vol- 

 te Varea del circolo generatore: teorema notissimo. 

 Inoltre se 5 = 0, cioè se P coincide col cen- 

 tro S del circolo (V), si ha : 



81. w=-2;rr2; 



il che riesce pur manifesto dall' esser w in questo' 

 caso un rettangolo, i cui lati sono rispettivamente 

 uguali al raggio r ed al contorno 2nr del circolo 

 generatore (V). 



Rispetto a questi tre casi si ha (§. XXVIII.) 



82. (W) = 2nr^ H- ns^ 

 83.- jW)' = 37rrS 



84. {ff)= 2nr^, 



vale a dire : V area or trovata della cicloide ÌV 

 relativa al punto P, equivale alVarea della curva 

 {f^)i luogo geometrico dell'estremo [A) di tutte 

 le tangenti jé^J) del circolo generatore Vi ove 

 sopra ciascuna delle medesime si trasporti il rag- 

 gio PA = a, che va dal contatto A al polo fisso P. 

 La curva (tv) è qui un circolo concentrico al 

 dato circolo (V), ed ha ri/ 2 per raggio: il che si 

 vede facilmente. 



