Baricentro di curvatura 128 



Anche l'area degli anelli compresi tra la curva 

 (W) ed il circolo (V) si può qui facilmente asse- 

 gnare ; essa è 



85. (W) — (V)=;:r^ -h tts^ ; (W)' — (V) = 'Ir.r* ; 



{w) — (V) =:= Trr^. 



Nel secondo caso, (W)'- — (V), non esiste un vero 

 anello, ma uno spazio lunato, i cui vertici si toc- 

 cano nel punto P. 



Nota. Nella cicloide accorciata, — se, per esempio, 

 il punto P è situato sul diametro passante pel conlatto 

 primitivo A, al di sopra del circolo (V) e della base 

 G, come nella fig. (8), — nasce un cappio QQ,, in- 

 crociandosi la cicloide nel punto Q. Allora 1' area 

 di essa, cioè W, si compone dei due spazi : 



APQP,A,Ah-QRQ,TQ, 



ovvero dei tre : 



APRA -H AxTP.A. -t- RQ.TR. 



In tutti i casi analoghi, qualunque sia la cur- 

 va (Y), l'area della figura W deve determinarsi nella 

 guisa medesima. 



Tirata la retta PPi , toccante la cicloide nei 

 punti P e Pi, ne nasce l'arbelo PQP.P, la cui area 

 differisce dal cappio QPQ,TQ per una quantità facile 

 ad assegnarsi. Infatti questa differenza è sempre uguale 

 a quella tra il rettangolo APP.AiA e la figura W. 

 Ovvero, supposto BP = a', e però ^ = r-|-x, si ha: ar- 

 belo (PQP.P)— cappio (QRQ.TQ) = APP.A.A— W 

 = v:[q,ì's — s^] = n[r- — cT"), 



