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(A)(P). Per (w) e (t) si denolano le aree minime delle 

 figure (W) e (T), allorché corrispondono rispettiva- 

 mente ai centri di gravità S ed S,. Finalmente, s 

 ed Si sono le distanze del punto P dai centri di 

 gravità S ed S,. 



Le precedenti equazioni contengono, fra gli al- 

 tri, il seguente teorema : 



''^''"Botando in un piano una curva rientrante 

 e com'essa \V) sopra una curva convessa fissa 

 {U)i finche torni a toccar {U} col punto iniziale 

 A : ogni punto P, unito con [V) , descrive una 

 figura IV, la cui area diventa un minimo = Wy 

 allorché il punto descrivente è il suddetto centro 

 di gravità (S) della curva {f^}. I punti P, equidi- 

 stanti da questo centro di gravità {S), descrivono 

 figure W di e guai area , e viceversa', e sij fatta 

 areft eccede quel minimo w precisamente di un set- 

 tore circolare avente per raggio la distanza {s) 

 che passa tra i punti P ed {S), e per angolo cen- 

 trale V angolo costante iK-^'iq). (no). 



Intorno alla figura (T) verrà stabilito nel seguente 

 C. un teorema generale. 



Nota. Rotando la curva (V) sulla parte con- 

 cava della base (U), se, ne'punti corrispondenti, (V) 

 ha curvatura maggiore di (U), si avranno equazioni 

 analoghe alle dianzi ottenute. In fatti per aver le 

 nuove equazioni basterà, nell' equazioni precedènti, 

 surrogare rispettivamente — (A), — {q), — (T), — -[t) a 

 -^(A), -H(9'), -V- (T), -I- {t) (§. XXXII). Anche nel caso 

 che la curva (V) abbia in ciascun punto curvatura 

 minore, che la base (U) nel punto corrispondente, 

 si potranno stabilire analoghe formole. 



