Baricentro di curvatura i35 



$. XXXIV. 



Nel ragionamento precedente (§. XXXIII ) si 

 può ottenere maggiore generalità, tralasciando la con- 

 dizione, ce che la curva (V) sia chiusa e continui a 

 ruotare finché torni ad applicarsi sulla base (U) col 

 punto iniziale, » ossia supponendo che un arco qua- 

 lunque della curva (V), per es. ACB (fìg. 1 1 ) ven- 

 ga co* suoi punti in contatto successivo con un ar- 

 co equivalente {A)(C)(B) della base (U) ; ferma tut- 

 tavia la condizione, che in niunode'due archi, ruo- 

 tante AB, e ruotato (A)(B), esista punto singolare. 

 In questa ipotesi infatti i risultati acquistano mag- 

 gior estensione , benché si dimostrino con metodo 

 egualmente semplice ed intuitivo, che i precedenti. 

 Cosi nel presente caso si ha, come prima, che 

 l'area della curva W = PP,(B)(C)(A)P , descritta 

 da un punto P unito con la curva ruotante AB ( o 

 (V) ) , eguaglia la somma di due altre figure (W) 

 = PA(P)(P)3BP e (T) = (A)(P)(P),(B)(C)(A) , che 

 nascono nella guisa sopra indicata ( §. XXVIII e 

 XXXVIII). Ora la figura (W) si compone pure di 

 due altre figure F e T, delle quali la prima F = 

 settore PACBP , e 1' altra T = A(P)(P),BCA ; e 

 però si ha 



113. W = F -4- T -4- (T). 



Per le figure T e (T), ciascuna considerata a par- 

 te^ si rilevano subito dal discorso precedente que- 

 ste formo le : 



