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un settore di questo cerchio, il cui angolo cen- 

 trale è uguale alV angolo costante (q) (ii'j). 



3) iSe, per lo stesso polo P, si considerano 

 simultaneamente ambedue le figure Te (T) , la 

 loro somma T-+- (T) riesce minima =^ Tj -h- (Tju 

 allorché il polo è il centro di gravità {S) (cioè 

 il centro di gravila dell'arco AB aggravato ne' suoi 

 punti da pesi proporzionali alle coppie delle curva- 

 ture che i due archi AB ed (A)(B) hanno ne' punti 

 corrispondenti , ossia il centro di gravità de' punti 

 S ed Si affetti dai coefficienti q e (q). Ma^ situato 

 il polo P sopra un cerchio del centro (S) , la 

 somma T -\-{T) s\tccresce di un settore di questo 

 cerchio, il cui angolo centrale è costantemente 

 = q -i-(q) (120). 



Nota I. La tangente A(P) o (A)(P) potendosi 

 contare, a partire dal punto di contatto, in due versi 

 opposti; potrà essa generare due figure T e Ti, o 

 (T) e {T)i di forma diversa, ma di area eguale, co- 

 sicché si ha sempre T =- T^, o (T) = (T)i ( Vedi 

 §. XXVIII). 



2. L'ultimo teorema {b, 3) sussiste pure, se oltre 

 l'arco (A)(C)(B) sono ancor dati più altri archi(A),(A)i, 

 (A)2(B)2, . . . sotto le medesime condizioni, ai quali 

 corrispondono altresì centri di gravità S^, S,, . , . an- 

 goli (q),, ((7)3 , . . . e figure (T)„ (T)2, . . . Infatti, la 

 somma T ■+■ (T) -j- (T), ■+• (T)^ -}-... diventa minima 

 = m, allorché il polo P coincide col centro di gra- 

 vità de' punti S, Si, S3, S3, ... ove a questi si attri- 

 buiscano i coefficienti qAq)ìiq)i->{(])zì • • . ; ed inoltre 

 si ha per un polo arbitrario P, supposto P(S) = r, 

 l'uguaglianza. 

 127. TH-(T)H-(T)i-i-(T)3-t-...=m-Hé(S'4-(^)+f?).-+-(s')3H-..-)r^ 



